Antes que nada, desactiva el PTS ya que es solo para los de la beta privada, se desactiva en el engranaje arriba a la derecha y desmarcando la opción "Show Public Test Environment", luego marca el único que te va a quedar que justamente es el US - "The Elder Scrolls Online (Beta)" y selecciona check for updates, luego que veas el progreso y el complete intenta de nuevo.
Al darle al botón de "play" lo único que hace es abrir el archivo "eso.exe" que se encuentra en Zenimax Online/The Elder Scrolls Online/game/client/eso.exe - fijate de que lo tengas, aunque si te marca "completo" en el launcher todo debería estar en su sitio por lo cual debería andar, salvo algún tema ajeno al juego por ejemplo falta de framework, algún componente de microsoft visual c++ 2005/08/10/12/13 que son los que se me ocurren que podrían llegar a incidir en que no reaccione al ejecutar un archivo exe.